Modelowanie układów o niecałkowitym, zmiennym rzędzie i niestałym sposobie zmiany tego rzędu w czasie

Projekt badawczy dotyczy opracowania metod modelowania układów dynamicznych niecałkowitego, zmiennego rzędu dla przypadku gdy sposób zmiany rzędu układu także zmienia się w czasie. Podobnie jak w przypadku zdefiniowania wielu sposobów realizacji zmian rzędów możliwe jest także zdefiniowanie wielu sposobów przełączania się pomiędzy różnymi definicjami pochodnych zmiennego rzędu. W ramach projektu opracowano nowe definicje operatorów różniczkowych/różnicowych niecałkowitego zmiennego typu oraz podano ich własności. Wykonano również zestaw układów eksperymentalnych umożliwiających weryfikację otrzymanych metod modelowania.
W ogólności, rachunek różniczkowy niecałkowitych rzędów jest uogólnieniem tradycyjnego rachunku różniczkowego, gdyż obejmuje on definicje pochodnych i całek niecałkowitych rzędów (również rzędów zespolonych). Rachunek ten znalazł zastosowanie m.in. w opisie i modelowaniu różnych zjawisk i układów o złożonej naturze czy też strukturze wewnętrznej (np. proces nagrzewania ośrodków niejednorodnych, ultrakondensatory, ogniwa paliwowe).
Badania eksperymentalne (np. badania elektrochemicznego elementu fraktora) pokazują konieczność rozpatrywania układów o rzędzie zmiennym w czasie. Opis takich układów jest znacznie bardziej skomplikowany, niż dla układów o stałym rzędzie, głównie poprzez wielość sposobów realizacji zmiany rzędu. Opis ten jest możliwy zarówno w postaci formuł matematycznych jak i odpowiadających im reguł przełączeń.